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MPSI/PCSI
Qu’eˊnonce letheˊoreˋme de Rolle ?
Soit f:[a,b]↦R une fonctioncontinue sur [a,b]deˊrivable sur ]a,b[telle que f(a)=f(b).
Il existe c∈]a,b[ tel quef′(c)=0
Qu’eˊnonce le theˊoreˋmedes accroissements finis ?
Soit f:[a,b]↦R une fonctioncontinue sur [a,b]deˊrivable sur ]a,b[.
Il existe c∈]a,b[ tel queb−af(b)−f(a)=f′(c)
Qu’eˊnonce l’ineˊgaliteˊ desaccroissements finis ?
Soit f:[a,b]↦R une fonctioncontinue sur [a,b]deˊrivable sur ]a,b[
S’il existe M∈R tel que∀x∈]a,b[,∣f′(x)∣≤M alors ∣b−af(b)−f(a)∣≤M
Qu’eˊnonce le theˊoreˋmelimite de la deˊriveˊe ?
Si f est continue sur I,deˊrivable sur I\{x0}et si x→x0limf′(x)=l alors f est deˊrivable en x0et f′(x0)=l.
Meˊthode :Quelles meˊthodes peut-onappliquer pour reˊsoudre uneeˊquation impliquant f′(c) ou f(n)(c) ?
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Qu'est-ce que le nombre dérivé d'une fonction f en a ?
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Comment note-t-on la dérivée d'une fonction f ?
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Quelle est la relation entre dérivabilité et continuité ?
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Quelle est la formule de dérivation d'une somme de fonctions ?
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Quelle est la formule de dérivation d'un produit de fonctions ?
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Quelle est la formule de dérivation d'une composition de fonctions ?
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Quelle est la formule de dérivation de fn pour n entier naturel non nul ?
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Quelle est la formule de dérivation de 1/f ?
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Quelle est la condition pour que f−1 soit dérivable ?
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Quelle est la formule de dérivation de la fonction réciproque ?
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Quelle est la définition de la dérivabilité à droite en a ?
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Quelle est la condition pour qu'une fonction soit dérivable en un point intérieur ?
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Montrez que la dérivée d'une fonction impaire est paire.
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Calculez la dérivée de xalpha pour alpha>0 et x>0.
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Quelle est la dérivée de falpha où f est dérivable et strictement positive ?
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Démontrez que (tan)′=1+tan2.
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Calculez la dérivée de Arctan.
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Pourquoi Arcsin n'est-elle pas dérivable en 1 ?
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Exprimez la dérivée d'Arcsin sur ]-1,1[.
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Montrez que la fonction xmapsto∣x∣ n'est pas dérivable en 0 malgré sa dérivabilité à droite et à gauche.
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Comment exprimer la dérivée d'une fonction composée gcircf ?
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Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que f−1 soit dérivable ?
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