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MPSI/PCSI
Qu'est-ce qu'un système linéaire ?
Un ensemble d'équations linéaires avec n équations et p inconnues de la forme ai,jxj=bi
Qu'appelle-t-on les coefficients d'un système linéaire ?
Les ai,j dans les équations du système
Qu'est-ce que le second membre d'un système linéaire ?
La n-liste (b1,...,bn) dans les équations du système
Qu'est-ce qu'une solution d'un système linéaire ?
Une p-liste (x1,...,xp) vérifiant toutes les équations du système
Quand dit-on qu'un système linéaire est compatible ?
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Qu'est-ce qu'un système linéaire homogène ?
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Quelle est l'écriture matricielle d'un système linéaire ?
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Comment s'exprime l'ensemble des solutions S d'un système linéaire en fonction des solutions S0 du système homogène associé ?
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Quel est le principe de l'algorithme du pivot de Gauss ?
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Que permet de faire une opération élémentaire sur les lignes d'un système linéaire ?
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Comment peut-on vérifier si un vecteur B est une combinaison linéaire des colonnes de la matrice A ?
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Si X1 est une solution particulière de AX = B et H est une solution de AX = 0, que pouvez-vous dire de X1 + H ?
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Comment la structure de l'ensemble des solutions d'un système linéaire non homogène est-elle liée à celle du système homogène associé ?
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Quelle est la signification géométrique du fait que l'ensemble des solutions d'un système linéaire soit non vide ?
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Comment le choix du pivot dans la méthode de Gauss peut-il affecter l'efficacité de la résolution ?
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Pourquoi est-il parfois préférable de ne pas suivre strictement l'algorithme du pivot de Gauss ?
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Comment pourriez-vous utiliser la méthode du pivot de Gauss pour calculer le rang d'une matrice ?
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Quelle est la relation entre le nombre de paramètres libres dans la solution d'un système linéaire et les dimensions de la matrice du système ?
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Comment pourriez-vous utiliser la méthode du pivot de Gauss pour déterminer si une matrice est inversible ?
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Quel est l'intérêt d'écrire un système linéaire sous forme matricielle pour son analyse théorique ?
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