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Qu'est-ce qu'un sous-espace vectoriel ?
Une partie FF de EE telle que 0EinF0_E \\in F, FF est stable par addition et par multiplication par un scalaire.
Comment définit-on la somme de deux sous-espaces vectoriels F1F_1 et F2F_2 ?
F1+F2=x1+x2∣(x1,x2)inF1timesF2F_1 + F_2 = \\{x_1 + x_2 | (x_1, x_2) \\in F_1 \\times F_2\\}
Quand dit-on que deux sous-espaces vectoriels sont en somme directe ?
Lorsque pour tout xinF1+F2x \\in F_1 + F_2, la décomposition x=x1+x2x = x_1 + x_2 avec x1inF1x_1 \\in F_1 et x2inF2x_2 \\in F_2 est unique.
Quelle est la notation pour la somme directe de F1F_1 et F2F_2 ?
F1oplusF2F_1 \\oplus F_2
Quand dit-on que F1F_1 et F2F_2 sont supplémentaires dans EE ?
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Comment définit-on le sous-espace vectoriel engendré par une partie AA de EE ?
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Comment peut-on décrire Vect AA ?
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Qu'est-ce qu'une droite vectorielle ?
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Comment définit-on le sous-espace vectoriel engendré par une famille mathcalA=(ai)iinI\\mathcal{A} = (a_i)_{i \\in I} ?
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Quelle est la propriété caractéristique de l'intersection de sous-espaces vectoriels ?
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Dans mathbbR3\\mathbb{R}^3, comment montrer que F=(x−2y,2x+y,3x−2y)∣(x,y)inmathbbR2F = \\{(x-2y, 2x+y, 3x-2y) | (x,y) \\in \\mathbb{R}^2\\} est un sous-espace vectoriel ?
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Comment vérifier que deux sous-espaces vectoriels F1F_1 et F2F_2 sont en somme directe ?
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Dans mathbbR3\\mathbb{R}^3, donnez un sous-espace vectoriel supplémentaire à F=(x,y,z)inmathbbR3:x+y+z=0F = \\{(x,y,z) \\in \\mathbb{R}^3 : x+y+z=0\\}
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Comment décomposer une fonction finmathbbRmathbbRf \\in \\mathbb{R}^{\\mathbb{R}} en somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire ?
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Dans mathcalMn(mathbbK)\\mathcal{M}_n(\\mathbb{K}), comment décomposer une matrice M en somme d'une matrice symétrique et d'une matrice antisymétrique ?
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Dans mathbbK[X]\\mathbb{K}[X], quels sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires pour un polynôme P non nul ?
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Comment prouver que la réunion de deux sous-espaces vectoriels n'est pas un sous-espace vectoriel en général ?
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Dans mathbbR2\\mathbb{R}^2, donnez deux sous-espaces vectoriels supplémentaires différents de F=(x,0):xinmathbbRF = \\{(x,0) : x \\in \\mathbb{R}\\}
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Comment exprimer le sous-espace vectoriel des polynômes de degré au plus n en termes de Vect ?
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Dans le mathbbR\\mathbb{R}-espace vectoriel mathbbC\\mathbb{C}, que vaut Vect1,i\\{1,i\\} ?
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