\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite définie par}\\\forall n \geq 0,\,u_n=1+\large\frac{\sin(n)}{n}\normalsize\\ \ \\\text{Quelle est la limite de }(u_n)\text{ ?}

1

0

+\infty

(u_n)\text{ n'a pas de limite}

\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite qui vérifie}\\\forall n \geq 0,\quad n- 2\sqrt{n} \leq u_n \leq n^2\\ \ \\\text{Quelle est la limite de }(u_n)\text{ ?}

+\infty

0

2

(u_n)\text{ n'a pas de limite}

\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite définie par}\\\text{récurrence par :}\\ \ \\\left\{\begin{array}{c}u_0 = 2\text{ et}\\u_{n+1}=\large\frac{1}{3}\normalsize u_n+2,\:\forall n \geq 0\end{array}\right.\\ \ \\\text{En remarquant que }(u_n)\text{ est}\\\text{majorée (par exemple par 4),}\\\text{que peut-on dire sur cette suite ?}

\text{Elle converge vers une limite }L

\text{Elle converge vers }4

\text{Elle tend vers }0

\text{Elle n'admet pas de limite}

\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite croissante.}\\ \ \\\text{Laquelle de ces affirmations}\\\text{est vraie ?}

AAAA AA AA A A AA

\text{Calculer pour tout }x\text{ réel et }n\geq1\text{,}\\\text{la somme :}\\ \ \\S=1+2x+3x^2+4x^3+...+ nx^{n-1}\\ \ \\\text{(on pourra reconnaitre une}\\\text{dérivée)}

AAAA AA AA A A AA

\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite géométrique}\\\text{de raison positive telle que :}\\u_2=3\text{ et }u_4=12\\ \ \\\text{Quelle est la limite de }(u_n)

?

AAAA AA AA A A AA

\text{Soit }(v_n)_n\text{ une suite géométrique}\\\text{de raison }-\large\frac{1}{2}\normalsize.\\ \ \\\text{Quelle est la limite de }(u_n)\text{ ?}

AAAA AA AA A A AA

\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite géométrique de}\\\text{raison }\large\frac{1}{3}\normalsize\text{ et de premier terme }u_0=3\\ \ \\\text{Combien vaut }\large u_0+...+u_n\normalsize\text{ ?}

AAAA AA AA A A AA

\text{Soit }(u_n)_n\text{ une suite telle que}\\\forall n \geq 0,\\ 2-\Large\frac{1}{n+1}\normalsize \leq u_n \leq 2+\Large\frac{n}{n^2-3}\normalsize\\ \ \\\text{Quelle est la limite de }(u_n)\text{ ?}

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que signifie qu'une suite est convergente ?

AAAA AA AA A A AA

Le théorème de convergence monotone nous dit que si une suite est croissante et majorée, alors :

AAAA AA AA A A AA

Le théorème de convergence monotone nous dit que si une suite est décroissante et minorée, alors :

AAAA AA AA A A AA

Si une suite décroît sans jamais s'arrêter, sa limite serait :

AAAA AA AA A A AA

Si une suite décroît mais ne dépasse pas un certain seuil, elle a une limite :

AAAA AA AA A A AA

Si une suite est majorée par 3 et croissante, quel serait le maximum pour la limite de la suite?

AAAA AA AA A A AA

Utiliser le théorème de convergence monotone pour une suite majorée par 3 et croissante, la suite serait :

AAAA AA AA A A AA

Pour la suite définie par

U_{n+1}=\\frac{1}{3}U_n +2

, en utilisant le théorème de convergence monotone, quelle est la limite de la suite?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que cela signifie quand une suite est majorée par une certaine valeur?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que cela signifie quand une suite est minorée?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que l'initialisation en démonstration par récurrence?

AAAA AA AA A A AA

Dans la récurrence, que signifie l'hérédité?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme indéterminée mentionnée dans la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la limite quand n tend vers plus l'infini de

3n^2 + n

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la limite quand n tend vers plus l'infini de

n+3

?

AAAA AA AA A A AA

En factorisant par le terme de plus haut degré de la suite du haut, que reste-il dans le facteur?

AAAA AA AA A A AA

En factorisant par le terme de plus haut degré de la suite du bas, que reste-il dans le facteur?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite quand n tend vers plus l'infini de

3 + \frac{1}{n}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite quand n tend vers plus l'infini de

1 + \frac{3}{n}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite finale calculée dans la vidéo ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le terme de plus haut degré de la suite du haut mentionnée dans la vidéo ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le terme de plus haut degré de la suite du bas mentionnée dans la vidéo ?

AAAA AA AA A A AA

Que devient la limite quand n tend vers plus l'infini de n au carré.

AAAA AA AA A A AA

La limite de

n

quand

n

tend vers plus l'infini est :

AAAA AA AA A A AA

Quel est le résultat de la limite de la somme lorsque Un tend vers plus l'infini et Vn tend vers plus l'infini ?

AAAA AA AA A A AA

Dans la limite d'un produit, si un facteur tend vers 1 et l'autre vers plus l’infini, que devient l'ensemble ?

AAAA AA AA A A AA

Dans la limite d'un produit, si un facteur tend vers une valeur négative L et l'autre vers plus l’infini, que devient l'ensemble ?

AAAA AA AA A A AA

La limite de la suite 1 sur racine de n plus 1 quand n tend vers plus l'infini est équivalente à :

AAAA AA AA A A AA

La limite de la suite

n^2 + 3

quand n tend vers plus l'infini est équivalente à :

AAAA AA AA A A AA

La limite de la suite

1/\\sqrt{n} + 1 * n^2 + 3

quand n tend vers plus l'infini est équivalente à :

AAAA AA AA A A AA

Que signifie une suite croissante et non majorée?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la différence entre une suite croissante et une suite tendant vers l'infini?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie une suite est non majorée?

AAAA AA AA A A AA

Dans la définition d'une suite tendant vers l'infini, que signifie 'pour toute valeur de A aussi haute qu'on veut, on arrivera toujours à dépasser ce seuil pourvu qu'on aille assez loin'?

AAAA AA AA A A AA

Selon le théorème, quelle est la condition pour qu'une suite

U_n

pousse

V_n

vers plus l'infini?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le rang à partir duquel

U_n

est strictement plus grand qu'un réel quelconque,

a

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le rang à partir duquel

U_n

est strictement inférieur à

V_n

?

AAAA AA AA A A AA

Que représente Max de

n_1

et

n_2

dans le contexte de la démonstration?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui assure que

V_n

tend vers plus l'infini?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur du nombre de colonies de départ dans l'exercice?

AAAA AA AA A A AA

Quelle valeur C prend-elle dans l'algorithme?

AAAA AA AA A A AA

Que signifient les termes de l'algorithme

C = C - C*0,08 + 50

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie

C = C - C*0,08 + 50

en termes d'arithmétique?

AAAA AA AA A A AA

Quelle année aura le nombre de colonies dépassé 400?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'exprime la suite

C_{n+1}

en fonction de

C_n

?

AAAA AA AA A A AA

Quel sera le nombre de colonies en juin 2024?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le seuil à modifier si l'apiculteur veut doubler le nombre initial de colonies?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule générale pour une suite géométrique?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire pour que la suite

u_{n+1}=au_n + b

converge vers

b/(1-a)

?

AAAA AA AA A A AA

Dans une progression géométrique, quelle est la relation entre

v_{n+1}

et

v_n

?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut la limite de

a^n

lorsque

n

tend vers l'infini, avec

a

dans l'intervalle

(-1,1)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la taille de la plante en 2016 si elle mesure 80 cm en 2015 et qu'un quart de sa taille est coupé chaque année, tout en grandissant de 30 cm par an?

AAAA AA AA A A AA

Dans la démonstration par récurrence, qu’est-ce que l’hypothèse de récurrence ?

AAAA AA AA A A AA

À quoi équivaut une multiplication par 0.75 dans le contexte de cet exercice sur les suites?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la bonne réponse pour la première question concernant les suites ?

AAAA AA AA A A AA

Dans le calcul de la dérivée de

f

qui est

u \cdot v

, quelle est l'étape suivante après avoir trouvé

u' = 1

et

v' = 2x e^{2x^2}

?

AAAA AA AA A A AA

Pourquoi la proposition 'L'équation

h_2x = 1

admet exactement deux solutions' est-elle fausse ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui nous permet de dire qu'une fonction est convexe ou concave ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la raison pour laquelle la réponse 'G admet un minimum en

0

' est incorrecte ?

AAAA AA AA A A AA

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