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Soit (un)n(u_n)_n la suite définie par
u0=6u_0=6
et un+1=0.7un+0.9u_{n+1} = 0.7u_{n} + 0.9
Alors...
un⟶3u_n ⟶ 3
un⟶90u_n⟶ 90
un⟶9u_n ⟶ 9
un⟶0.3u_n ⟶ 0.3
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Si ff dérivable et f′f' positive et alors le TVI implique pour tout kk dans ]f(a),f(b)[]f(a), f(b)[ :
 L’eˊquation x=k \text{ L'équation }x=k \\ admet au moins \text{admet au moins } \\ une solution.\text{une solution.}
 L’eˊquation x=k \text{ L'équation }x=k \\ admet une \text{admet une } \\ unique solution.\text{unique solution.}
 L’eˊquation f(x)=k \text{ L'équation }f(x)=k \\ admet une \text{admet une } \\ unique solution.\text{unique solution.}
 L’eˊquation f(x)=k \text{ L'équation }f(x)=k \\ admet au moins\text{admet au moins} \\ une solution.\text{une solution.}
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Soit ff définie sur Rℝ par :
∀x>1\forall x>1:
f(x)=2x−x+1f(x)= 2 \sqrt{x} -x + 1
∀x≤1:f(x)=(x+k)2 \forall x \leq 1: f(x) = (x+k)^2
ff continue en 1 si k=...k=...?
2−1\sqrt{2}-1
22
2\sqrt{2}
11
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Soit (un)n(u_n)_n une suite définie par
u0=0u_0 = 0 et ∀n≥0,un+1=3un+4\forall n \geq 0, \\ u_{n+1} = \sqrt{3u_n +4}
Quelle est, si elle existe, la limite de (un)(u_n) ?
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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Soit ff une fonction définie sur
]−∞,−1]]- \infty, -1] par
f(x)=−x2−3x−2f(x) = -x^2-3x-2
et définie par gg sur [−1,+∞[[-1, +\infty[.
Choisir gg de telle sorte que ff soit continue.
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
AAAA AA AA A A AA
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