\text{Parmi les affirmations suivantes,}\\\text{laquelle est fausse ?}

a\,\equiv\,0\,[n]\text{ si et seulement}\\\text{si }a\text{ est un diviseur de }n

a\,\equiv\,0\,[n]\text{ si et seulement si le}\\\text{reste de la division euclidienne}\\\text{de }a\text{ par }n\text{ est }0

a\,\equiv\,b\,[10]\text{ si et seulement si }b\\\text{est le chiffre des unités de }a

a\,\equiv\,b\,[10]\text{ si et seulement si }a\\\text{et }b\text{ ont le même reste dans leur}\\\text{division euclidienne par 10}

\text{Soient }a\text{ et }b\text{ deux entiers relatifs}\\\text{tels que}\quad\:a\,\equiv\,4\,[3]\text{ et }b\,\equiv\,2\,[3]\\ \ \\\text{Que peut-on en déduire ?}

a+b\text{ est divisible par 3}

a-b\text{ est divisible par 3}

18\text{ est le reste de la division}\\\text{euclidienne de }a^2+b\text{ par }3

a^2+b^2\text{ est divisible par 3}

20\text{ est le reste de la division}\\\text{euclidienne de }a^2+b^2\text{ par }3

\text{Soit }a\text{ un entier naturel}\\\text{vérifiant}\quad\:a\,\equiv\,4\,[5]\\ \ \\\text{Quelle grandeur parmi les}\\\text{suivantes est divisible par 5 ?}

\Large a^2+1

\Large a^2+2

\Large a^3

\Large a^3-1

\Large a+12

\text{Quel est l'ensemble des solutions}\\\text{de l'équation}\quad\:3x+1\,\equiv\,4\,[5]

AAAA AA AA A A AA

Le théorème de Gauss sert à montrer que si

B

et

C

sont premiers entre eux et que

B

et

C

divisent

A

alors:

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire à propos du nombre

2^{33} - 1

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le résultat de la somme des dix premiers termes de la suite géométrique de raison

2^3

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le résultat de l'algorithme pour

n = 33

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est ce que le nombre 127 par rapport aux nombre de Mersenne ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le codage associé à la lettre A dans cette vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'opération effectuée sur le nombre entier X attribué à chaque lettre lors du codage du message?

AAAA AA AA A A AA

Quelle lettre la lettre M est-elle codée en utilisant la fonction de codage?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que 7x15 est équivalent à en modulo 26 d'après l'exemple de calcul dans la vidéo?

AAAA AA AA A A AA

À quoi correspond le mot 'WHL' une fois décodé avec la fonction de décodage?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le but de l'utilisation de l'algorithme de Clid dans le processus de décodage?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le mot 'MATH' est codé en utilisant la fonction de codage?

AAAA AA AA A A AA

À quel nombre est associée la lettre A dans le codage affine?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un séparateur dans le contexte du chiffrement affine utilisé?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le nombre associé au séparateur dans le codage affine?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que l'on obtient si x=0 dans la relation de congruence 4x + 3 ≡ y (mod 27)?

AAAA AA AA A A AA

Dans le codage affine, à quelle lettre de l'alphabet le nombre 3 correspond-il?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que Y lui est congru à 4X+3 modulo 27 représente?

AAAA AA AA A A AA

Pour X=1 dans le codage affine, quel est le nouveau Y?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la lettre codée correspondant à X=1 ?

AAAA AA AA A A AA

En utilisant la relation de congruence pour le codage affine, qu'obtenez-vous quand X=12 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la lettre codée correspondant à X=12 dans le codage affine ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété simple sur les puissances utilisée pour abaisser la puissance?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le reste de

2^{456}

divisé par 5?

AAAA AA AA A A AA

Quelle était la valeur de P qui correspond à une puissance de 2 égale à 1 modulo 5?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le reste de

2^{437}

divisé par 7?

AAAA AA AA A A AA

Dans

2^P

congru à 1 modulo 7, quelle est la valeur de P?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la congruence en mathématiques?

AAAA AA AA A A AA

Combien de fois 2 doit-il être multiplié par lui-même pour obtenir 16?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le résidu de la division de 8 par 7?

AAAA AA AA A A AA

Combien de fois 2 doit-il être multiplié par lui-même pour obtenir 8?

AAAA AA AA A A AA

Combien de fois 3 doit-il être multiplié par lui-même pour obtenir 1 modulo 7?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie l'expression

4^{2n}-1

congru à

0

modulo

3

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la première étape pour démontrer la congruence de

4^{2n}-1=0 (mod 3)

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle congruence obtenons-nous après avoir pris le carré de

4

dans notre démonstration?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le résultat de

4^{2n}

en modulo

3

avant la soustraction?

AAAA AA AA A A AA

Quelle congruence obtenons-nous après la soustraction dans notre démonstration?

AAAA AA AA A A AA

Comment pourrait-on exprimer que

4^{2n}-1

est congru à

0

modulo

3

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le modulo dans les mathématiques?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une congruence en mathématiques?

AAAA AA AA A A AA

Quels sont les restes possibles de la division par 3 d'un nombre entier non-nul ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une disjonction des cas en mathématiques?

AAAA AA AA A A AA

Si

n

est un entier naturel, à quoi est congru

n^{3}

modulo 3?

AAAA AA AA A A AA

Pour un nombre entier

n

, quelle est la valeur de

n

si il est congru à 0 modulo 3?

AAAA AA AA A A AA

En termes de congruence modulo 3, à quoi est égal

n+5

si

n

est congru à 2 modulo 3?

AAAA AA AA A A AA

Compléter l'équation de congruence suivante en utilisant la propriété du produit : si

n

est congru à 0 modulo 3, alors

n

* (

n+5

) * (

n-5

) est congru à ... modulo 3

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'équation à résoudre dans la vidéo ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est la valeur de k dans l'équation 3x = 5 + 4k ?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les restrictions sur x pour l'équation 3x est congru à 1 modulo 4 ?

AAAA AA AA A A AA

Quels sont les possibles valeurs de 3x modulo 4 lorsqu'on teste différentes valeurs entières de x ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la solution de l'équation 3x est congru à 5 modulo 4 ?

AAAA AA AA A A AA

Si x = 2, quelle est la valeur de 3x modulo 4 ?

AAAA AA AA A A AA

Si x = 3, quelle est la valeur de 3x modulo 4 ?

AAAA AA AA A A AA

Si x = 4, quelle est la valeur de 3x modulo 4 ?

AAAA AA AA A A AA

Si x = 5, quelle est la valeur de 3x modulo 4 ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que le test de congruence modulo 4 révèle sur les solutions possibles de l'équation 3x est congru à 5 modulo 4 ?

AAAA AA AA A A AA

On aimerait déterminer les entiers x tel que

6 + x \equiv 5 (mod 3)

. Quelle est l'équivalence de cette équation en terme des éléments x?

AAAA AA AA A A AA

Quelle opération met l'équation

6 + x \equiv 5 (mod 3)

en forme normale ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle valeur de x rend l'équation

x \equiv -1 (mod 3)

vraie?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est notre congruence finale pour l'équation initiale?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'ensemble de solutions à l'équation initiale?

AAAA AA AA A A AA

Du coup, comme k peut prendre toutes les valeurs de?

AAAA AA AA A A AA

Quel changement est effectué à

-1

pour le rendre plus lisible dans le contexte d'une congruence en modulo 3?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'équation originale?

AAAA AA AA A A AA

Si

A \equiv 1 \mod{4}

et

B \equiv 2 \mod{4}

, quelle est la valeur de

A + B \mod{4}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

A \equiv 1 \mod{4}

et

B \equiv 2 \mod{4}

, quelle est la valeur de

A - B \mod{4}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

A \equiv 1 \mod{4}

, quelle est la valeur de

A^2 \mod{4}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

B \equiv 2 \mod{4}

, quelle est la valeur de

4B \mod{4}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

A^2 \equiv 1 \mod{4}

et

4B \equiv 0 \mod{4}

, quelle est la valeur de

A^2 + 4B - 6 \mod{4}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

A \equiv -1 \mod{7}

et

B \equiv 4 \mod{7}

, quelle est la valeur de

A + B \mod{7}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

A \equiv -1 \mod{7}

et

B \equiv 4 \mod{7}

, quelle est la valeur de

A - B \mod{7}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

A \equiv -1 \mod{7}

, quelle est la valeur de

A^2 \mod{7}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

A \equiv 1 \mod{10}

et

B \equiv -5 \mod{10}

, quelle est la valeur de

A+B \mod{10}

?

AAAA AA AA A A AA

Si

A \equiv 1 \mod{10}

, quelle est la valeur de

A^2 \mod{10}

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la congruence en mathématiques?

AAAA AA AA A A AA

214 est congru à ___ modulo 9.

AAAA AA AA A A AA

Quel est le nombre qui valide l'équation

214 = 25 + k*9

?

AAAA AA AA A A AA

214 est également congru à ___ modulo 9.

AAAA AA AA A A AA

Le nombre pour lequel

214

est congru modulo

9

doit être ___ au modulo.

AAAA AA AA A A AA

Quel est le reste de la division euclidienne de 214 par 9?

AAAA AA AA A A AA

189 est-il divisible par 9 ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le quotient de 189 divisé par 9?

AAAA AA AA A A AA

D'après la vidéo, comment on peut prouver que 214 est congru à 25 modulo 9?

AAAA AA AA A A AA

Un nombre est congru à lui-même modulo quel nombre ?

AAAA AA AA A A AA

Si A est congru à B modulo N, que peut-on dire de A - B ?

AAAA AA AA A A AA

17 est congru à quel nombre modulo 10 afin de être positive?

AAAA AA AA A A AA

Quel est la congruence de 45 modulo 3 ?

AAAA AA AA A A AA

-8 est congru à quel nombre modulo 12 qui est compris entre 0 et 12?

AAAA AA AA A A AA

13 est congru à quel nombre modulo 5 qui est compris entre 0 et 5?

AAAA AA AA A A AA

Quel nombre doit-on rajouter pour que -8 soit congru à un nombre positif modulo 12?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition la congruence A congru à B modulo N ?

AAAA AA AA A A AA

Dans la congruence 13 congru à 3 modulo 5, que vaut A ?

AAAA AA AA A A AA

Dans la congruence 45 congru à 0 modulo 3, que vaut B ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une démonstration par disjonction des cas ?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le reste d'une division euclidienne de n par 3 ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui permet de conclure que le produit d'un nombre n facteur de n plus 5 facteur de n moins 5 est divisible par 3 dans le cas où n est égal à 3q ?

AAAA AA AA A A AA

Comment pouvons-nous écrire un nombre à partir d'une division euclidienne par deux ?

AAAA AA AA A A AA

En définissant un nombre comme 2q ou 2q plus 1, que suggérons-nous sur le nombre ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la forme de la relation euclidienne ?

AAAA AA AA A A AA

Dans l'énoncé, à quoi correspond A dans la relation euclidienne ?

AAAA AA AA A A AA

À quoi correspond B dans la relation euclidienne mentionnée dans l'énoncé?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le quotient trouvée dans l'énoncé, en supposant que

n >= 3

?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le reste trouvé dans l'énoncé, en supposant que

n >= 3

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de

n

si le quotient de la division de

5n + 11

par

2n + 3

est 3 et le reste est 2 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de

n

si le quotient de la division de

5n + 11

par

2n + 3

est 3 et le reste est 1 ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la valeur de

n

si le quotient de la division de

5n + 11

par

2n + 3

est 3 et le reste est 0 ?

AAAA AA AA A A AA

Pour quelles valeurs de n le quotient

Q = 2

et le reste

R = n + 5

sont valables dans la division de

5n + 11

par

2n + 3

?

AAAA AA AA A A AA

Vis-à-vis de l'équation

n + 5 < 2n + 3

, quelle est la valeur de n ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'opération effectuée pour déterminer le reste dans un exemple de division euclidienne?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le quotient de

5000

divisé par

17

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui est appelé le 'reste' dans une division euclidienne?

AAAA AA AA A A AA

Quel est le quotient de

-5000

divisé par

17

?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qui est appelé le 'reste' dans une division euclidienne avec des entiers négatifs?

AAAA AA AA A A AA

Que faut-il faire si le reste est négatif dans une division euclidienne?

AAAA AA AA A A AA

L'égalité euclidienne avec les variables générales est

a = b \\times q + r

. Qu'est-ce que

r

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la première étape pour résoudre l'exercice?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on simplifier la formule

2n+5n-1

?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie 2n plus 5 divise n moins 1 ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'un antirelatif en mathématiques?

AAAA AA AA A A AA

Qu'indique la présence de combinaisons linéaires dans cette démonstration ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la nécessité de la démonstration réciproque dans cette démonstration ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce qu'une démonstration par l'absurde?

AAAA AA AA A A AA

Que faut-il démontrer dans cette vidéo?

AAAA AA AA A A AA

Que signifie

6n + 5

est divisible par 3?

AAAA AA AA A A AA

Qu'indique la contradiction obtenue dans cette démonstration?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que la congruence en mathématiques ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est-ce que signifie '16 est congru à 6 modulo 5' ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la différence entre 16 et 6 ?

AAAA AA AA A A AA

14 est-il congru à -1 modulo 5 ?

AAAA AA AA A A AA

Que donne la différence 14 - (-1) ?

AAAA AA AA A A AA

11 est-il congru à -1 modulo 4 ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est la notion de progression arithmétique ?

AAAA AA AA A A AA

Qu'est ce que l'inverse modulo n?

AAAA AA AA A A AA

En utilisant modulo 16, quel est l'inverse de 5?

AAAA AA AA A A AA

Quelles sont les solutions de l'équation 5x congru à 7 modulo 16?

AAAA AA AA A A AA

Si A est congru à B modulo N, et qu'on multiplie les deux côtés de l'équation par C, a-t-on toujours une équivalence?

AAAA AA AA A A AA

Comment peut-on résoudre l'équation A est congru à B modulo N?

AAAA AA AA A A AA

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