Quelle est la définition d'une fonction continue sur un intervalle I ?

Une fonction continue en tout point de I

Une fonction dérivable sur I

Une fonction bornée sur I

Une fonction monotone sur I

Que signifie

\\mathcal{C}(I, \\mathbb{R})

?

L'ensemble des fonctions réelles continues sur I

L'ensemble des fonctions réelles dérivables sur I

L'ensemble des fonctions réelles bornées sur I

L'ensemble des fonctions réelles monotones sur I

Quelle est la propriété d'une fonction K-lipschitzienne ?

\\forall(x,y) \\in I^2, |f(y)-f(x)| \\leq K|y-x|

\\forall(x,y) \\in I^2, |f(y)-f(x)| = K|y-x|

\\forall(x,y) \\in I^2, |f(y)-f(x)| \\geq K|y-x|

\\forall(x,y) \\in I^2, |f(y)-f(x)| < K|y-x|

Quelle est la conséquence du théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction continue f sur [a,b] ?

AAAA AA AA A A AA

Que dit le théorème des bornes atteintes pour une fonction continue f sur [a,b] ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une fonction continue sur un intervalle soit injective ?

AAAA AA AA A A AA

Que garantit le théorème de la bijection pour une fonction continue strictement monotone sur un intervalle I ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une fonction uniformément continue sur un intervalle I ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre une fonction lipschitzienne et une fonction uniformément continue ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de l'image d'un segment par une fonction continue ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la fonction exponentielle selon le théorème de la bijection ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la fonction tangente sur ]-π/2, π/2[ ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la fonction racine n-ième pour n pair ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la conséquence du théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction continue qui ne s'annule pas sur un intervalle I ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de l'image d'un intervalle par une fonction continue ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété d'une fonction continue sur un segment [a,b] ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une fonction continue sur un intervalle I soit bijective ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la fonction réciproque d'une bijection continue sur un intervalle ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la fonction

x \\mapsto x^n

pour n impair ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la propriété de la fonction

x \\mapsto x^n

pour n pair ?

AAAA AA AA A A AA

Comment définit-on la limite d'une fonction à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour qu'une fonction complexe

f

soit continue en

a

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f(x)

tend vers

\\ell

quand

x

tend vers

a

, que peut-on dire de

|f(x)|

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f

a pour limite

\\ell

en

a

, quelle est la limite de

\\bar{f}

en

a

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction complexe

f

ait une limite en

a

?

AAAA AA AA A A AA

Si

f

a une limite non nulle

\\ell

en

a

, quelle est la limite de

1/f

en

a

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction complexe

f

soit continue ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la nature de la fonction

t \\mapsto e^{it}

sur

\\mathbb{R}

?

AAAA AA AA A A AA

Que peut-on dire d'une fonction complexe continue sur un segment ?

AAAA AA AA A A AA

Le théorème de Heine s'applique-t-il aux fonctions à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété n'est pas valable pour les fonctions à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'adapte la définition de fonction lipschitzienne pour les fonctions à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de

t \\mapsto rac{1}{t-i}

quand

t

tend vers l'infini ?

AAAA AA AA A A AA

Si

f

et

g

sont continues à valeurs complexes, que peut-on dire de

f+g

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété reste vraie pour les fonctions à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'énonce la caractérisation séquentielle de la limite pour une fonction à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la limite de

f(x) = x^2 + ix

quand

x

tend vers l'infini ?

AAAA AA AA A A AA

Si

f

est continue sur

[a,b]

à valeurs complexes, que peut-on affirmer ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle propriété n'est pas vraie pour les fonctions continues à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'adapte la notion de continuité uniforme pour les fonctions à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une fonction dérivable à valeurs complexes en un point a ?

AAAA AA AA A A AA

Comment note-t-on l'ensemble des fonctions dérivables sur I à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de

\\lambda f + \\mu g

où

f

et

g

sont dérivables et

\\lambda, \\mu \\in \\mathbb{C}

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la formule de Leibniz pour la dérivée n-ième du produit de deux fonctions ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la relation entre la dérivée de

\\bar{f}

et celle de

f

?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'exprime la dérivée de

f

en fonction des dérivées de sa partie réelle et imaginaire ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de

f^p

où

p \\in \\mathbb{N}^*

et

f

est dérivable ?

AAAA AA AA A A AA

Le théorème de Rolle est-il vrai pour les fonctions à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction dérivable

f: I \\to \\mathbb{C}

soit constante ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est l'inégalité des accroissements finis pour une fonction

f: I \\to \\mathbb{C}

de classe

\\mathcal{C}^1

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la dérivée de

\\exp(\\varphi(t))

où

\\varphi: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{C}

est dérivable ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que

f^p

soit dérivable si

p \\in \\mathbb{Z}_-^*

?

AAAA AA AA A A AA

Comment s'exprime la dérivée de

f \\circ \\varphi

où

\\varphi: I \\to \\mathbb{R}

et

f: J \\to \\mathbb{C}

sont dérivables ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la classe de

f^p

si

f

est de classe

\\mathcal{C}^n

et

p \\in \\mathbb{N}

?

AAAA AA AA A A AA

Que vaut

(\\bar{f})^{(n)}

si

f

est de classe

\\mathcal{C}^n

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition pour que

f: I \\to \\mathbb{C}

soit de classe

\\mathcal{C}^n

?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la définition d'une fonction de classe

\\mathcal{C}^1

à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Le théorème des accroissements finis est-il vrai pour les fonctions à valeurs complexes ?

AAAA AA AA A A AA

Quelle est la condition suffisante pour qu'une fonction

f: I \\to \\mathbb{C}

vérifie

|f(x) - f(y)| \\leq M|x-y|

?

AAAA AA AA A A AA

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