Cours de Tescia en Ligne par les Meilleurs Professeurs - Tescia

Une suite récurrente !

Dans cette vidéo, le professeur corrige le premier exercice du Tessia de 2022, qui concerne une suite récurrente. Il explique que cette suite est appelée une suite arithmético-géométrique et donne des conseils pour résoudre les questions. Il souligne l'importance de connaître les définitions des suites arithmétiques et géométriques pour pouvoir les exclure. Il propose également une astuce pour utiliser uniquement la différence entre deux termes consécutifs pour déterminer la nature de la suite. Ensuite, il explique comment trouver l'expression de la suite a_n et de la limite de u_n. Enfin, il termine en rédigeant une démonstration pour justifier la limite de u_n.

Identités algébriques !

Dans cette deuxième vidéo sur la correction du TESIA 2022, l'enseignant aborde l'exercice d'identité remarquable. Il mentionne également la date limite d'inscription pour le concours TESIA, soulignant son intérêt pour les participants potentiels. L'exercice commence par des simplifications de calcul, où il faut mettre les termes au même dénominateur. Certaines parties sont plus complexes et nécessitent une attention particulière. L'enseignant conseille aux candidats de bien connaître les identités remarquables et de ne pas se précipiter. Il souligne l'importance de maîtriser les calculs pour réussir dans les études supérieures. L'enseignant propose ensuite plusieurs méthodes pour résoudre une question plus difficile (M13) : trouver un cas particulier qui fonctionne pour une réponse donnée, effectuer des calculs avec des valeurs spécifiques, ou faire une démonstration plus approfondie en analysant chaque partie

Equations et inéquations !

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Des probabilités !

Dans ce cours, nous avons étudié un exercice sur les probabilités. Le premier conseil que l'enseignant donne est de faire un dessin complet avec un arbre de possibilités pour mieux comprendre la situation. Dans cet exercice, on nous indique qu'il y a une boule bleue et trois boules rouges. Si on tire une boule bleue, on la remet dans l'urne et on ajoute 5 boules bleues. Si on tire une boule rouge, on ne fait rien. Ensuite, on nous demande de faire un tirage numéro 2 selon les mêmes règles. Pour cela, on peut faire un arbre complet, mais faute d'espace, l'enseignant fait un dessin pour illustrer les différentes situations possibles. On peut ensuite résoudre les questions en se basant sur ce dessin. Par exemple, la probabilité d'obtenir une boule rouge au premier tirage est de 3/4. Si on suppose qu'on a tiré une boule bleue au premier tirage, la probabilité d'obtenir une boule bleue au deuxième tirage est de 5/12. On peut également calculer la probabilité d'obtenir deux boules bleues, une à chaque tirage, qui est de 1/6. Finalement, on nous demande de comparer la probabilité d'obtenir une boule bleue au deuxième tirage avec la probabilité d'obtenir une boule rouge. En utilisant les résultats précédents, on peut conclure que la probabilité d'obtenir une boule bleue au deuxième tirage est plus petite que la probabilité d'obtenir une boule rouge. Ensuite, nous abordons le cas d'une variable aléatoire X qui représente le nombre de boules bleues tirées dans l'expérience. On définit l'univers de cette variable comme étant {0, 1, 2}, c'est-à-dire qu'on peut obtenir 0, 1 ou 2 boules bleues. On calcule ensuite la probabilité d'obtenir X égal à 1 en utilisant les résultats précédents. On trouve que cette probabilité est de 1/3. Enfin, on nous demande de calculer l'espérance de la variable X. Pour cela, on utilise la formule de l'espérance qui consiste à multiplier chaque valeur possible de X par sa probabilité correspondante, puis à sommer le tout. On trouve que l'espérance de X est de 2/3. Voilà, en résumé, ce cours était une correction d'un exercice sur les probabilités avec différents calculs à faire en se basant sur un dessin représentant les différentes situations possibles.