Cours d'apprentissage en ligne

Suites et fonctions 1 - Centres étrangers-2 2022

Cet exercice de BAC porte sur les fonctions et les suites. La première question concerne la convexité d'une fonction donnée. Après avoir dérivé et analysé le signe de la dérivée seconde, on conclut que la fonction est convexe. La deuxième question concerne la parallélisme d'une tangente à une courbe avec une droite donnée. En comparant les coefficients directeurs, on trouve que la tangente est parallèle à la droite d'équation y = x. La troisième question concerne la majoration d'une suite donnée. En divisant l'inégalité et en analysant les bornes, on conclut que la suite est bornée. La quatrième question concerne le signe alterné d'une suite. En remarquant que les termes pairs et impairs ont des signes différents, on conclut que le terme initial a le même signe que le dixième terme. La cinquième question demande de trouver la valeur initiale d'une suite. En utilisant les équations de récurrence, on trouve que la valeur initiale est 5. La sixième question concerne les variations d'une suite. En étudiant le rapport entre les termes successifs, on conclut que la suite est décroissante. La septième question concerne le temps de génération des cellules. En utilisant une équation exponentielle et en résolvant une inégalité logaritmique, on trouve que le temps de génération est de 20 minutes. Cet exercice couvre différents concepts en mathématiques et permet de s'exercer sur les fonctions, les suites et les équations.

Suites et fonctions 2 - Centres étrangers-2 2022

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Probabilités - Centres étrangers-2 2022

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Probabilités - Centres étrangers-2 2022

Cet exercice de probabilités commence par présenter un problème classique où nous devons calculer des probabilités conditionnelles et travailler avec des variables aléatoires. On nous donne des informations sur le pourcentage d'employés masculins et féminins dans une entreprise, ainsi que le pourcentage de cadres parmi ces groupes. Nous devons ensuite construire un arbre pondéré pour représenter la situation. Ensuite, nous calculons la probabilité qu'une personne choisie au hasard soit une femme cadre. Nous démontrons également que la probabilité qu'une personne choisie soit un cadre est de 0,191. On nous demande ensuite de vérifier si les événements "être une femme" et "être un cadre" sont indépendants, ce que nous démontrons qu'ils ne le sont pas. Ensuite, nous calculons la probabilité qu'une personne choisie soit une femme sachant qu'elle est un cadre. Le cours nous introduit ensuite aux variables aléatoires en nous demandant de calculer la probabilité que, dans un échantillon de 15 employés, il y ait au moins un cadre. Nous utilisons la formule de la loi binomiale pour justifier notre réponse. Ensuite, nous devons calculer l'espérance de la variable aléatoire X, qui donne le nombre de cadres dans un échantillon de N employés, en utilisant les informations indiquées. Finalement, nous devons déterminer quelle doit être la valeur minimale de N pour avoir au moins 99% de chances d'avoir au moins un cadre dans l'échantillon. Nous utilisons une inégalité et les propriétés des logarithmes pour résoudre cette question. On conclut en disant que la taille de l'échantillon doit être supérieure ou égale à 22 pour avoir une probabilité de 99% d'avoir au moins un cadre.

Exercice 1 (QCM : Suites et fonctions)

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Exercice 3 (Probabilités)

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Exercice A et B (Fonctions et équa diff)

Le cours porte sur l'étude d'une fonction dérivable et convexe et comprend plusieurs domaines mathématiques tels que les logarithmes, les dérivations et la convexité. On nous présente un graphique avec une courbe représentant la fonction dérivable sur R+*. Des tangentes sont tracées en deux points et parallèles à l'axe des

Exercice 2 (Géométrie 3D)

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Exercice 3 (Probabilités)

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Exercice A (Logarithme et convexité)

Ce cours porte sur l'étude d'une fonction représentée graphiquement. On nous demande d'analyser les différentes caractéristiques de la fonction, notamment ses dérivées et convexité. On commence par déterminer les valeurs de f'1 sur E et de f'1. On observe que la droite tangente en A est horizontale, donc f'1 sur E