Hérédité : comment démarrer ?

La démonstration par récurrence est un point complexe dans ce cours transcrit d'une vidéo. Il y a deux cas possibles pour montrer l'hérédité. Il est préférable de bien écrire l'hypothèse de récurrence et ce que l'on souhaite démontrer, puis de faire le lien entre les deux. Deux méthodes peuvent être utilisées : partir de l'hypothèse de récurrence et aboutir à Pn+1, ou partir de Pn+1 et se servir de P2n pour conclure. Un exemple simple est donné pour illustrer la différence entre les deux méthodes. On a une suite U définie par récurrence où U0 = 5, U1+1 = 3U1 + 6, et on veut montrer que U1 est strictement positif pour tout n. On pose P2n, qui est Un strictement supérieur à 0, et on montre que P2n est vrai pour tout n. Pour l'initialisation, U0 = 5, ce qui ne pose aucun problème. Pour l'hérédité, on peut choisir de partir de l'hypothèse de récurrence et construire Un+1 à partir de cela en multipliant par 3, ou partir de Pn+1 en utilisant l'égalité Un+1 = 3Un + 6. Les deux méthodes sont possibles, mais cela dépend de l'exercice et de la préférence de chacun. Si une méthode ne fonctionne pas, il est possible d'essayer avec l'autre. Pour plus de questions, il y a une FAQ disponible.