Suites géométriques - illustration

Ce cours explique les différents comportements des suites géométriques en fonction de la valeur de la raison, Q. Lorsque Q est plus grand que 1, la suite converge vers l'infini. Par exemple, si Q équivaut à 3, la suite augmente de plus en plus avec chaque terme. Ce comportement peut être démontré à l'aide de l'inégalité de Bernoulli. Lorsque Q est compris entre -1 et 1, la suite converge vers 0. Par exemple, si Q équivaut à 0,5, chaque terme devient de plus en plus petit, et à l'infini, il reste seulement 0. Ce comportement s'explique par le fait que chaque terme est une fraction de plus en plus petite du terme précédent. Si Q équivaut à 1, la suite converge simplement vers 1, ce qui est un cas trivial. En revanche, lorsque Q est inférieur à -1, la suite diverge, mais d'une manière plus complexe. Elle oscille autour de 0 en s'écartant tantôt vers le positif, tantôt vers le négatif. Ce comportement est illustré graphiquement en montrant les termes successifs de la suite. Pour résumer, lorsque la raison est proche de 0, la suite converge progressivement vers 0, que ce soit de manière oscillante ou non. Lorsque la raison est plus grande que 1 ou plus petite que -1, la suite s'écarte de 0, soit vers l'infini, soit de manière plus complexe. Ce cours prépare à une prochaine vidéo qui démontrera ces comportements.