En un point réel, limite infinie

Lorsqu'on parle de limite de fonction avec X qui tend vers un réel A, on distingue deux cas principaux : 1. La fonction F peut finir par partir vers plus ou moins l'infini. 2. La fonction F peut converger vers une valeur finie. Dans le cas où la fonction F converge vers une valeur finie, cela signifie que la courbe de la fonction suit son cours normal et s'approche d'une valeur L. Cette notion est appelée la continuité. Par exemple, la limite de X + 3 lorsque X tend vers 2 est égale à 5. Cependant, il existe des cas plus complexes, comme celui de la fonction sinus X sur X où la limite en 0 est indéterminée (0/0). Dans ce cas, on exclut 0 de l'ensemble de définition de la fonction pour éviter une division par 0. Malgré cela, il est possible de démontrer que la limite de cette fonction en 0 est égale à 1. En ce qui concerne la limite infinie, on peut l'aborder en utilisant la notion de plateau. Lorsque la fonction F tend vers plus l'infini, cela signifie que la fonction ne peut être bloquée par aucun plateau de données. Par exemple, si on prend une hyperbole, peu importe la taille du plateau choisi, la fonction finira par le dépasser lorsqu'on se rapproche de plus en plus d'une valeur donnée. Si la limite à gauche ou à droite de F(x) lorsque X tend vers A est infinie, on parle d'une asymptote verticale en X égale à A. En résumé, lorsque X tend vers un réel A, il peut y avoir plusieurs cas de limite de fonction, dont certains peuvent être représentés par des asymptotes verticales ou horizontales.