Étude f : Niveau MPSI mais outils de première !

Ce cours porte sur l'étude d'une famille de fonctions, notées f1, f2, etc., définies par f(x) = E(2x) / (x^n), où n est un entier naturel non nul. Le cours commence par déterminer le plus grand ensemble de définition de f, en excluant les valeurs de x pour lesquelles le dénominateur est nul. Ensuite, il est expliqué que f est dérivable sur tout son ensemble de définition, à l'exception de la valeur 0. Ensuite, le cours se concentre sur le cas où n est pair. On utilise la règle du produit et le comportement des puissances paires pour déterminer les variations de f, et on dresse le tableau de variation de f. Ensuite, les limites de f sont calculées en l'infini et en 0, et complétées dans le tableau de variation. Si n est impair, le comportement de f est différent. Les variations de f sont étudiées en utilisant le même raisonnement, et les limites en l'infini et en 0 sont calculées et ajoutées au tableau de variation. Le cours souligne également que l'étude de cas est essentielle dans l'exercice, en notant que les calculs seraient beaucoup plus difficiles sans la distinction entre n pair et n impair.