Fonctions usuelles

Dans cette petite vidéo rapide, nous allons parler des fonctions classiques et de leurs caractéristiques. Tout d'abord, nous avons la fonction racine et la fonction log. Ces deux fonctions sont concaves, ce qui signifie que leur graphique a une certaine courbe vers le bas. D'autre part, nous avons également les fonctions x carré et exponentielle x, qui sont convexes. Leur graphique a une forme de sourire, ce qui indique qu'ils sont généralement convexes. Ensuite, nous pouvons dire que la fonction 1 sur x est convexe sur r plus étoile et concave sur r moins étoile. Pour vérifier cela, il faut tracer leurs graphiques respectifs. En bonus, si nous nous concentrons sur r plus (la partie droite du graphique), nous pouvons retenir une règle hors programme. Si nous prenons un alpha positif et que nous considérons les fonctions x puissance alpha avec alpha entre 0 et 1, nous obtenons des fonctions qui ressemblent à la racine carrée et qui sont concaves. D'autre part, les fonctions x puissance alpha avec alpha supérieur à 1 (comme x carré ou x cubique) sont convexes. Si nous explorons r moins, la convexité des fonctions dépendra de la parité de la puissance (x2, x4, x6 seront convexes, tandis que x3, x5, etc seront concaves). En résumé, nous pouvons dire que les racines sont toujours concaves, les puissances supérieures à 1 sont toujours convexes et lorsque la puissance est égale à 1, la fonction est une droite qui peut être à la fois convexe et concave. En traçant quelques exemples de fonctions x puissance alpha avec différents alpha, nous pouvons observer ces caractéristiques. En conclusion, ce cours rapide sur les fonctions classiques peut vous donner une bonne culture générale sur le sujet. N'hésitez pas à poser des questions si nécessaire.