(in)équation trigo

Dans ce cours, nous apprenons à résoudre une équation trigonométrique. Il est important de se rappeler qu'il existe souvent deux solutions pour une équation trigonométrique, car il y a deux valeurs de θ qui ont le même sinus et deux valeurs de θ qui ont le même cosinus. Dans la première partie de la vidéo, l'équation à résoudre est sin(2x + π/4) = √3/2. On utilise les valeurs remarquables des fonctions trigonométriques pour résoudre l'équation. On obtient deux équations différentes : 2x + π/4 = π/3 + 2kπ et 2x + π/4 = π - π/3 + 2kπ. On résout ensuite ces équations pour obtenir les valeurs de x. Ensuite, on vérifie quelles valeurs de x sont dans l'intervalle spécifié, soit -π à π. On obtient finalement quatre solutions : x = -23π/24, -19π/24, π/24, 5π/24. Dans la deuxième partie de la vidéo, on résout une inéquation trigonométrique. L'équation donnée est cos(4x - π/3) < 1.5. On utilise à nouveau les valeurs remarquables des fonctions trigonométriques pour résoudre l'inéquation. On obtient l'inéquation : 4x - π/3 ∈ ]π/3 + 2kπ, 5π/3 + 2kπ[. On résout ensuite cette inéquation pour obtenir les valeurs de x. Enfin, on vérifie quelles valeurs de x sont dans l'intervalle spécifié, soit 0 à 2π. On obtient la solution suivante : x ∈ ]π/6 + kπ/2, π/2 + kπ/2[ ∪ ]2π/3 + kπ/2, 3π/2 + kπ/2[ ∪ ]5π/3 + kπ/2, 2π + kπ/2[. Ces solutions sont récapitulées dans des intervalles et représentent la réponse à l'équation ou à l'inéquation trigonométrique.