Inéquation de degré 3

Ce cours porte sur la résolution d'une inéquation trigonométrique de degré 3. L'astuce pour résoudre ce type d'exercice est de poser le changement de variable x = cos(x) ou sin(x). On nous donne une équation trigonométrique avec cos(3x) et cos(2x) et on nous demande de résoudre l'équation f(2x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 lorsque f(1) = 0. La méthode consiste à identifier les valeurs de a, b et c pour réécrire f(2x) sous la forme ax^2 + bx + c. En utilisant la factorisation par la racine, on trouve que f(2x) = (x - 1)(2x^2 - x - 1). Ensuite, on étudie le signe de f en utilisant un tableau de signes. Enfin, on résout l'inéquation cos(3x) - 3cos^2(x) + 1 > 0 dans l'intervalle [0, 2pi] en utilisant le changement de variable grand x = cos(x) et en utilisant le cercle trigonométrique pour trouver les solutions. Il faut faire attention à bien raisonner rigoureusement et à ne pas oublier des solutions lors du calcul.