Permutations : application

Dans ce cours, nous apprenons comment gérer les permutations. Une permutation se produit lorsque nous avons un ensemble ou une liste et que nous voulons savoir combien de façons il y a de changer l'ordre de cet ensemble. Par exemple, dans le cas d'un tirage de loto, nous voulons savoir combien de façons il y a de changer l'ordre du tirage une fois qu'il est fixé. Dans cet exemple, nous avons une conférence avec 12 scientifiques, 6 hommes et 6 femmes, dont 5 mathématiciens, 3 physiciens et 4 biologistes. Chaque groupe de scientifiques a une méthode de placement différente. La méthode des mathématiciens consiste à se placer au hasard, ce qui signifie qu'il y a 12 personnes déjà fixées et nous voulons savoir combien de façons il y a de les positionner. Le nombre de permutations pour un ensemble de n éléments est donné par la formule n!. Dans ce cas, nous avons 12 scientifiques, ce qui donne 12! permutations, soit 479 millions de possibilités. La méthode des physiciens consiste à rester ensemble, ce qui signifie que les physiciens restent côte à côte et les autres sont répartis de manière aléatoire. Dans ce cas, nous avons déjà 10 positions possibles pour le premier physicien, puisqu'ils doivent rester ensemble. Ensuite, il y a 6 permutations possibles pour les deux autres physiciens. Enfin, les autres scientifiques peuvent être positionnés de n'importe quelle façon parmi les 9 places restantes. En utilisant le principe multiplicatif, nous avons 10 x 6 x 9 permutations possibles, soit 21 millions de possibilités. La méthode des biologistes consiste à regrouper les hommes et les femmes ensemble. Dans ce cas, il y a 2 façons de positionner les deux groupes. Ensuite, chaque groupe peut être réparti de différentes façons, avec 6 permutations possibles pour les femmes et 6 permutations possibles pour les hommes. En utilisant le principe multiplicatif, nous obtenons 2 x 6! x 6!, soit 1 million 36 800 possibilités. Nous utilisons le principe multiplicatif pour calculer le nombre de permutations dans ces exemples. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à consulter la FAQ.