Espérance et écart-type : graphique

Dans ce cours, nous apprenons comment utiliser les diagrammes en barre pour représenter les lois binomiales. Dans le premier exemple, nous avons une loi binomiale avec une probabilité de succès de 0,4, mais nous ne connaissons pas la valeur de N. Nous devons estimer la valeur de l'espérance, qui est généralement centrée autour de la moyenne de 10. En utilisant cette estimation, nous pouvons déduire que N est égal à 25. Ensuite, nous comparons cette première loi binomiale à une deuxième. Nous remarquons que la deuxième est plus centrée et a une plus petite étendue. L'écart-type est une mesure de dispersion et est plus faible lorsque la courbe est plus resserrée. Les valeurs importantes à retenir sont l'espérance (NxP), la variance (NPx-P) et l'écart-type (racine carrée de la variance). Enfin, dans un exercice supplémentaire, nous cherchons à trouver la valeur de P qui donne le plus grand écart-type. En utilisant une fonction de degré 2, nous trouvons que l'écart-type est maximum lorsque la probabilité vaut 1,5. Cela s'explique par le fait qu'une probabilité de 1,5 indique une incertitude égale entre les réussites et les échecs, ce qui peut entraîner des résultats très différents. En résumé, les diagrammes en barre nous permettent d'analyser et de comprendre les lois binomiales en termes d'espérance, de variance et d'écart-type.