Nombres premiers entre eux

Dans cet exercice, nous voulons déterminer si 59 et 27 sont premiers entre eux. Deux nombres sont premiers entre eux s'ils n'ont aucun diviseur en commun. Pour vérifier cela, nous pouvons décomposer chaque nombre en facteurs premiers et vérifier s'il y a un nombre premier commun dans cette décomposition. Pour commencer, nous décomposons 27 en facteurs premiers et obtenons 3 puissance 3, ce qui signifie que le seul nombre premier dans sa décomposition est 3. Cela signifie que s'ils ont un diviseur commun différent de 1, ce sera un multiple de 3. Cependant, 3 ne divise pas 59. Pour confirmer cela, nous utilisons un critère de divisibilité qui consiste à additionner les chiffres d'un nombre et vérifier si le résultat est divisible par 3. Lorsque nous additionnons 5 et 9, nous obtenons 14, qui n'est pas divisible par 3. Par conséquent, 59 n'est pas divisible par 3. En conclusion, le plus grand commun diviseur (PGCD) de 59 et 27 est égal à 1, ce qui signifie que ces deux nombres sont premiers entre eux.