Équation diophantienne

Dans cet exercice, nous cherchons à résoudre l'équation diophantienne 13x + 9y = 2. Pour résoudre ce type d'équation, nous devons trouver une solution particulière et ensuite généraliser les solutions en utilisant les coefficients. Afin de trouver une solution particulière, nous utilisons l'algorithme de Clyde pour trouver le PGCD. Ici, le PGCD de 9 et 13 est 1, ce qui divise bien le nombre 2. Donc l'équation admet des solutions entières. Ensuite, nous trouvons une solution particulière en utilisant la relation de Bézout, qui est 1 = 13 (-4) + 9 (6). Pour obtenir une solution correspondant à 2, nous multiplions simplement cette équation par 2, ce qui nous donne 2 = 13 (-8) + 9 (12). Ainsi, nous avons une solution particulière qui est (-8, 12). Maintenant, nous déterminons l'ensemble des solutions en utilisant les coefficients. Pour x, nous ajoutons le coefficient devant y (9) et le multiplions par un paramètre k, ce qui donne x = -8 + 9k. Pour y, nous soustrayons le coefficient devant x (13) et le multiplions également par un paramètre k, ce qui donne y = 12 - 13k. Donc, l'ensemble des solutions de cette équation est donné par les paires de valeurs (x, y) telles que x = -8 + 9k et y = 12 - 13k.