Utiliser Fermat 1/2

Dans cet exercice, on utilise le théorème de Fermat pour démontrer qu'un nombre spécifique est divisible par un nombre premier P. Le théorème de Fermat dit que si A est un nombre entier et P est un nombre premier qui ne divise pas A, alors A puissance P moins 1 est congruent à 1 modulo P. Pour prouver que 3 puissance N plus P moins 3 puissance N plus 1 est divisible par P, nous utilisons le théorème de Fermat. Puisque P est un nombre premier différent de 3, cela signifie que P ne divise pas 3, donc nous pouvons appliquer le théorème de Fermat avec 3 et P. En utilisant le petit théorème de Fermat, nous obtenons que 3 puissance P moins 1 est congruent à 1 modulo P. Ensuite, nous multiplions cette congruence par 3 puissance N plus 1 et passons tout de l'autre côté de l'équation pour obtenir 0. Cela nous donne 3 puissance N plus 1 fois 3 puissance P moins 1 moins 3 puissance N plus 1, ce qui est égal à 3 puissance N plus P. Finalement, nous avons démontré que 3 puissance N plus P moins 3 puissance N plus 1 est congruent à 0 modulo P, ce qui prouve que ce nombre est divisible par P.