Utiliser Fermat 2/2

Dans cet exercice, on utilise le petit théorème de Fermat pour démontrer différentes divisibilités. Tout d’abord, on montre que 4 puissance 28 moins 1 est divisible par 29 en utilisant le petit théorème de Fermat. Ensuite, on prouve que pour chaque n, 4 puissance n moins 1 est divisible par 3. On utilise la congruence entre 4 et 1 modulo 3 pour justifier cette divisibilité. De plus, on démontre que pour tout k, 4 puissance 4k moins 1 est divisible à la fois par 5 et par 17 en enchaînant les congruences. Enfin, en utilisant la factorisation de 28 en 4 fois 7, on conclut que 4 puissance 28 moins 1 est divisible par les nombres premiers 3, 5, 17 et 29.