Unicité et Divergence

Dans cette vidéo, nous complétons les informations sur la convergence et la définition des limites en mettant en évidence deux points importants. Le premier point est que lorsqu'une limite est finie, elle est unique. En termes simples, cela signifie que si je me rapproche d'une valeur, je ne peux pas me rapprocher de deux valeurs différentes, seulement d'une seule. C'est l'idée intuitive derrière ce concept. Le deuxième point concerne le vocabulaire utilisé. Nous utilisons le terme "convergence" pour décrire une suite qui a une limite finie. Cependant, il est important de noter que ne pas être convergent ne signifie pas automatiquement tendre vers l'infini positif ou négatif. On peut être divergent, c'est-à-dire non convergent, de différentes manières. Nous illustrons ainsi un cas de divergence vers l'infini positif ou vers l'infini négatif. Il existe un cas un peu différent qui est celui de l'oscillation. Par exemple, si nous prenons la suite (-1)^n, où n est un entier, celle-ci vaut 1 lorsque n est pair, -1 lorsque n est impair, et ainsi de suite. Cette suite oscille entre -1 et 1, et ne converge donc ni vers -1 ni vers 1. Elle ne tend pas non plus vers l'infini positif ou négatif. C'est un exemple de suite non convergente mais qui ne tend pas non plus vers l'infini, elle a simplement un comportement d'oscillation permanent. Il est important de souligner qu'il est possible d'extraire des sous-suites à partir de suites plus générales, mais cela dépasse le programme scolaire et n'est pas abordé ici. On peut extraire les termes qui restent bloqués à 1 et dire que cela tend vers 1. Cependant, dans l'ensemble, cette suite n'a pas de limite, elle oscille entre deux valeurs et ne tend pas vers l'infini. En conclusion, nous avons vu qu'une limite finie est unique et qu'une suite peut être divergente sans tendre vers l'infini positif ou négatif. Il est également possible d'avoir des suites qui oscillent entre deux valeurs sans avoir de limite définie. Si vous souhaitez plus de détails, consultez la FAQ ou discutez avec nous. À bientôt !