Suites géométriques : démo

Dans cette vidéo, nous démontrons les résultats graphiques sur les limites des suites géométriques. Nous discutons plusieurs cas. Le premier cas concerne Q étant strictement supérieur à 1, et nous démontrons que Q à la puissance n tend vers l'infini. Pour cela, nous utilisons l'inégalité de Bernoulli et le terrain de comparaison. En posant Q égal à 1 plus h, où h est un nombre positif, nous pouvons appliquer l'inégalité de Bernoulli pour montrer que 1 plus h à la puissance n est supérieur ou égal à 1 plus nh. Comme nh est une suite arithmétique tendant vers l'infini, nous concluons que Q à la puissance n tend également vers l'infini. Les autres cas peuvent être démontrés en utilisant des astuces mathématiques similaires. Par exemple, pour Q compris entre 0 et 1, nous posons P égal à 1 sur Q, et appliquons les résultats précédents pour montrer que P à la puissance n tend vers l'infini, ce qui implique que Q à la puissance n tend vers 0. Pour le dernier cas, nous utilisons le théorème des gendarmes, qui permet de comparer une suite à des bornes et d'en déduire sa limite. En posant s égal à moins Q, nous montrons que s à la puissance n tend vers 0 et que Q à la puissance n est compris entre -s à la puissance n et s à la puissance n. Par conséquent, Q à la puissance n tend également vers 0. Ces démonstrations sont importantes et doivent être mémorisées. N'hésitez pas à poser des questions ou à consulter la FAQ pour une meilleure compréhension.