Forme indéterminée 2 : la quantité conjuguée

Dans ce cours, nous étudions les fonctions rationnelles, qui sont des polynômes divisés par d'autres polynômes. Pour obtenir la fonction rationnelle, nous devons factoriser par le terme de plus haut degré. Dans l'exemple donné, nous avons la suite Vn égale à 4n² sur n plus 1. Nous identifions le terme de plus haut degré, qui est de degré 2, et nous factorisons par n². En bas, le terme de plus haut degré est de degré 1, donc nous factorisons par n. Les n se simplifient en partie, et nous avons 4n au numérateur divisé par 1 plus 1 sur n qui tend vers 1. Ainsi, nous levons l'indétermination et nous constatons que le quotient tend vers plus infini. En conclusion, Vn tend vers plus infini. En étudiant d'autres cas de figure, nous observons trois possibilités. Si le degré de P est strictement supérieur au degré de Q, P l'emporte et la limite tend vers plus infini. Si le degré de Q est strictement supérieur au degré de P, Q l'emporte et la limite tend vers 0. Enfin, si le degré de Q est égal au degré de P, le rapport des coefficients dominants tend vers un réel. Pour illustrer ces cas, nous prenons l'exemple de la suite Un égale à 3n² plus 2n plus 1 sur 4n² plus n plus 4. En factorisant par le terme de plus haut degré, n² en haut et en bas, nous simplifions l'expression. Finalement, la limite tend vers 3 quarts, qui est le rapport des coefficients dominants. Il est important de noter que ces trois cas sont systématiques lorsqu'il s'agit de fonctions rationnelles. Voilà pour la méthode sur les fonctions rationnelles.