Majoration astucieuse

La suite Vn = 6n + 3 / n + 1 est étudiée dans ce cours. On commence par analyser ses variations en utilisant le critère de croissance avec le ratio Vn+1 / Vn. On démontre que ce ratio est supérieur à 1, ce qui signifie que Vn est strictement croissante. Ensuite, on montre que la suite est majorée par 6 en comparant les deux expressions. En utilisant le théorème de convergence monotone, on conclut que la suite Vn est convergente. Une autre méthode est ensuite présentée, où l'on exprime Vn sous une autre forme en utilisant la division par n + 1. En simplifiant cette expression, on montre que Vn est croissante. En analysant cette nouvelle expression, on déduit rapidement que Vn est majorée par 6. Finalement, on utilise le fait que la limite de 3 / n + 1 tend vers 0 pour conclure que la suite Vn converge vers 6.