Théorème de comparaison - démonstration

La démonstration de ce théorème consiste à revenir à la définition de la notion de tendre vers l'infini pour une suite. Nous partons de l'hypothèse que la limite de Un tend vers l'infini. À partir de là, nous pouvons conclure que pour tout nombre positif A, il existe un certain rang N tel que tous les éléments de la suite à partir de ce rang soient plus grands que A. En utilisant le fait que Vn est toujours plus grand que Un, nous pouvons utiliser ce même rang N pour conclure que, pour tout N plus grand ou égal à N, Vn est plus grand ou égal à A. Ainsi, nous avons démontré que pour tout nombre positif A, il existe un certain rang N tel que pour tout N plus grand ou égal à N, Vn est plus grand ou égal à A. Cette correspond à la définition de la divergence vers l'infini. Cette démonstration permet de se passer des démonstrations utilisant des notions plus complexes et facilite l'utilisation du terrain de comparaison dans les exercices de ce type.