Dérivabilité et Variations

Le cours porte sur l'étude d'une fonction utilisant le logarithme. La fonction en question est ln(2x+1) / ln(2x-1) et est définie sur l'intervalle (0, e) exclu union avec (e, +∞). La dérivée de la fonction est calculée et simplifiée en -2x / (ln(2x-1))^2. La fonction est décroissante sur (0, e) et sur (e, +∞), avec une oscillation entre ces deux intervalles. Il est souligné que les valeurs interdites sont généralement dues à une division par zéro, ce qui peut faire tendre la fonction vers plus ou moins l'infini selon les côtés de la valeur interdite. Les limites de la fonction aux points 0, e- et e+ sont calculées, permettant ainsi la création du tableau de variation complet. Une asymptote verticale d'équation x=e et une asymptote horizontale d'équation y=1 sont observées sur le graphique de la fonction. La décroissance de la fonction est uniquement valable sur les intervalles où elle n'est pas interrompue par les asymptotes. Ce cours présente une méthodologie d'étude de fonction utilisant le logarithme. Pour toute question supplémentaire, il est recommandé de consulter la FAQ.