(in)équation trigo

Dans cette vidéo, nous abordons la résolution d'équations trigonométriques. Il est important de visualiser le cercle trigonométrique pour mieux comprendre le processus. Il faut également se rappeler qu'il y a souvent deux solutions pour une équation trigonométrique, car il existe deux valeurs de θ ayant le même sinus ou cosinus. Il peut même y avoir plus de deux solutions si l'on se place dans un intervalle plus grand que [-π, π]. Dans le premier exemple, nous devons résoudre l'équation sin(2x + π/4) = √3/2 dans l'intervalle [-π, π]. Nous savons que √3/2 est égal à sin(π/3). Donc nous avons sin(2x + π/4) = sin(π/3), ce qui nous donne deux cas possibles : 2x + π/4 = π/3 + 2kπ ou 2x + π/4 = π - π/3 + 2kπ. En résolvant ces équations, nous trouvons les solutions x = π/4 + kπ et x = 5π/24 + kπ. Ensuite, nous vérifions quelles valeurs de k donnent des solutions dans l'intervalle [-π, π], ce qui nous donne les solutions finales : x = -23π/24, -19π/24, π/24 et 5π/24. Dans le deuxième exemple, nous devons résoudre l'inéquation cos(4x - π/3) < 1,5 dans l'intervalle [0, 2π]. Comme 1,5 équivaut à cos(π/3), nous avons cos(4x - π/3) < cos(π/3). Les solutions sont donc dans la partie du cercle trigonométrique où le cosinus est inférieur à 1,5. En résolvant l'équation 4x - π/3 = π/3 + 2kπ, nous obtenons les solutions x = π/12 + kπ/2 et x = π/2 + kπ/2. Nous vérifions ensuite quelles valeurs de k donnent des solutions dans l'intervalle [0, 2π], ce qui nous donne les solutions finales : x = π/12, π/6, 5π/12, π/3, 7π/12, 2π/3 et 5π/6. Il est important de faire attention à ne pas oublier les solutions lors de la résolution et de vérifier quelle valeur de k convient pour chaque intervalle donné. La méthode utilisée dans cette vidéo peut être complexe, mais en suivant attentivement les étapes et en comprenant les concepts, il est possible de résoudre ces équations trigonométriques.