Valeurs de cos et sin

Bonjour à tous ! Aujourd'hui, nous allons faire une petite correction d'exercice portant sur les valeurs remarquables du cosinus et du sinus. Nous allons nous intéresser à des valeurs autres que celles que vous connaissez par cœur, comme π sur 6, π sur 4, π sur 3 et π sur 2, et toutes les autres qui leur correspondent. Dans cet exercice, nous allons nous pencher sur le cosinus π sur 8 et déterminer le sinus qui lui est associé. Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la formule cos² + sin² = 1. Nous posons donc sin² à trouver et nous soustrayons le cos² de 1. Cela nous donne une valeur au carré. En simplifiant cette expression, nous obtenons 2 moins racine de 2 sur 2. Nous devons maintenant justifier notre réponse et vérifier que notre valeur est bien positive. Comme π sur 8 se situe entre 0 et π sur 2, dans le premier cadran, nous pouvons affirmer que sin π sur 8 est positif. Par conséquent, nous pouvons prendre la racine de notre expression précédente, soit racine de 2 moins racine de 2 sur 2. Il est important de noter que cette équation a deux solutions possibles. Lorsque nous avons une équation de la forme x² = A, nous avons x = racine de A si A est positif, ou x = moins racine de A. Dans notre cas, nous savons que sin π sur 8 est positif, donc nous prenons la solution positive. C'est ainsi que l'on peut calculer des valeurs exactes de sin ou cos d'angles remarquables.