Intégration par Parties : Calcul

La méthode d'intégration par partie est utilisée pour calculer certaines intégrales. La formule utilisée est l'intégrale de U'V est égale à UV moins l'intégrale de UV'. Pour se souvenir de cette formule, on peut la dériver du produit de dérivées connu, UV' égal à U'V plus UV'. Il y a trois points importants à prendre en compte lors du choix des fonctions U et V : il doit y avoir un produit dans l'intégrale, au moins l'un des facteurs doit avoir une primitive facilement calculable, et le fait de dériver l'autre fonction doit faciliter le calcul. Dans l'exemple donné, on souhaite calculer l'intégrale de X ln X entre 1 et E. On peut choisir U = X et V' = ln X. La primitive de U est X²/2 et la dérivée de V est 1/X. Ces choix facilitent le calcul de l'intégrale, qui se simplifie en X/2. On peut ensuite calculer cette intégrale plus facilement et obtenir le résultat E²/2 + 1/4. Il est important de ne pas se tromper dans le choix de quelle fonction dériver et quelle fonction intégrer. Une astuce consiste à noter clairement les fonctions U', U, V et V' pour faciliter le calcul. Cet exemple illustre comment appliquer la méthode d'intégration par partie. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à consulter la FAQ.