Aire sous une Courbe : Calcul

Dans ce cours, nous abordons le calcul d'erreurs sous une courbe à l'aide d'intégrales. Pour illustrer cette méthode, nous prenons deux exemples. Le premier exemple concerne l'erreur entre la courbe CF, dont l'équation est f2x = x²-4, et l'axe d'étape 6 entre les points d'équation x=-2 et x=2. En termes mathématiques, cette erreur peut être calculée en trouvant l'intégrale de x²-4 entre -2 et 2. Nous commençons par trouver la primitive de la fonction à l'intérieur de l'intégrale. Dans ce cas, la fonction est un polynôme et donc assez facile à intégrer. La primitive est donc (1/3)x³ - 4x. En utilisant le théorème fondamental du calcul intégral, nous pouvons calculer l'erreur comme étant la différence entre la valeur en 2 et la valeur en -2 de la primitive. Après avoir effectué les calculs, nous obtenons -32/3 comme résultat pour l'erreur. Le graphique correspondant montre clairement que l'erreur est située en dessous de l'axe des abscisses, ce qui explique le signe négatif de -32/3. Il est important de noter que cette valeur correspond à l'erreur algébrique, tandis que la valeur absolue de l'erreur est égale à 32/3. Dans ce cas, la variable d'intégration est x, et il est crucial de respecter la portée de cette variable. Elle varie entre -2 et 2, et ne peut pas être utilisée ailleurs. Passons maintenant au deuxième exemple qui concerne l'erreur entre la courbe et l'axe des abscisses entre les points d'équation x=-5 et x=1. Pour calculer cette erreur, nous trouvons l'intégrale de x²-4 entre -5 et 1. La primitive de cette fonction reste la même, mais les calculs diffèrent. Après simplification, nous obtenons 18 comme résultat pour l'erreur. Le graphique correspondant montre que l'erreur est composée d'une partie positive et d'une partie négative. La somme des deux parties donne 18. Ces exemples illustrent comment calculer les erreurs sous des courbes en utilisant des primitives. Si vous avez des questions supplémentaires, n'hésitez pas à consulter la FAQ.