Aire entre 2 Courbes

Dans ce cours, on nous présente le calcul de l'R entre deux courbes, à savoir les fonctions f(x)=x et g(x)=x². Le but est de trouver l'R entre ces deux courbes sur l'intervalle entre x=0 et x=1. Pour effectuer ce calcul, il est nécessaire de déterminer les primitives des deux fonctions f et g. Pour f(x)=x, la primitive est f(x)=x²/2, tandis que pour g(x)=x², la primitive est g(x)=x³/3. En utilisant le théorème fondamental, il est possible de calculer visuellement l'R entre ces deux courbes. La fonction f est toujours supérieure à la fonction g sur l'intervalle de 0 à 1, il suffit donc de prendre la différence entre les intégrales de f et g sur cet intervalle. En développant cette différence, on obtient l'intégrale de 0 à 1 de f moins l'intégrale de 0 à 1 de g. En utilisant les valeurs des intégrales calculées précédemment (I1=1/2 et I2=1/3), on trouve que la différence entre les deux intégrales est égale à 1/6. Ainsi, l'R entre les deux courbes, sur l'intervalle de 0 à 1, est égal à 1/6. C'est de cette manière que l'on calcule l'R entre deux courbes.