Méthode classique de géométrie dans l'espace

Ce cours porte sur un exercice de géométrie dans l'espace. On nous présente les points ABCD et FGH, qui forment un cube de côté A. Le point M est le milieu du segment AB. Le premier objectif est de montrer que le triangle DHM est rectangle. Pour cela, on utilise le raisonnement selon lequel le vecteur DH est normal au plan ABC, qui est le plan situé en bas. Ce raisonnement est assez simple à comprendre et à appliquer. Le deuxième objectif consiste à déterminer la valeur de l'angle DMH en degrés, arrondie à 0,01 près. Plutôt que de faire des produits scalaires pour calculer cet angle, on utilise le fait que le triangle est rectangle. On sait que l'hypoténuse est HM, donc on peut calculer la longueur de HM et ensuite utiliser la formule de la tangente pour trouver l'angle. Cette approche simplifie les calculs car la longueur du côté du cube n'intervient pas dans l'expression de l'angle. Peu importe la mesure du côté du cube, l'angle entre les points H, M et D sera toujours le même. En conclusion, en utilisant la tangente de l'angle DMH, on peut calculer précisément la valeur de cet angle, indépendamment de la taille du cube.