Distance d'un point à un plan

La méthode classique pour déterminer la distance entre un point dans l'espace et un plan consiste à prendre la distance minimale. Cela peut être visualisé comme une projection orthogonale où l'on descend perpendiculairement depuis le point jusqu'au plan. La formule de distance entre un plan P et un point A est donnée par l'équation |Ax + By + Cz + D| / ||n||, où (x, y, z) sont les coordonnées du point A, (A, B, C) est un vecteur normal au plan P, et D est une constante. Dans ce cours, nous prenons un point C et un plan avec une équation de la forme Ax + By + Cz + D = 0. Nous trouvons un vecteur normal au plan, noté n, et utilisons cette formule pour calculer la distance entre le point C et le plan. Pour trouver le point H, qui est le projeté orthogonal du point C sur le plan, nous posons des coordonnées XH, YH, ZH et définissons les conditions pour que CH soit parallèle à n et que H appartienne au plan. En résolvant ces conditions, nous obtenons des expressions en fonction d'un paramètre lambda, que nous substituons dans l'équation du plan pour trouver les coordonnées exactes de H. En utilisant les coordonnées de H, nous pouvons alors calculer la distance CH, qui est la distance de projection entre le point C et le plan. En utilisant le facteur de proportionnalité lambda entre CH et n, nous obtenons la norme de CH, qui est la distance minimale entre le point C et le plan. Cette distance peut être calculée en utilisant la norme de n.