Avec et sans ordre de tirage

Dans ce cours, nous devons déterminer le nombre de mains possibles pour différentes contraintes dans un jeu de cartes de 32. Tout d'abord, nous devons calculer le nombre de mains possibles avec 5 cartes de la même couleur. Pour cela, nous sélectionnons une couleur parmi les 4 disponibles, puis nous choisissons 5 cartes parmi les 8 de cette couleur. Donc le nombre total de mains possibles avec 5 cartes de la même couleur est 4 fois le coefficient binomial de 5 parmi 8. Ensuite, nous devons calculer le nombre de mains possibles avec exactement une paire. Ici, il est important de noter que le mot-clé "exactement" est crucial. Nous devons choisir les deux cartes de la paire parmi les 4 cartes de même rang, puis choisir les 3 cartes restantes parmi les 30 cartes restantes. Nous effectuons ce raisonnement pour chaque paire possible, puis nous multiplions le nombre de paires possibles par le nombre de mains possibles pour chaque paire. Ainsi, le nombre total de mains possibles avec exactement une paire est le produit de tous les résultats précédents. Dans ce cours, il est fréquent de diviser le raisonnement en deux étapes. Tout d'abord, nous fixons une contrainte (couleur ou hauteur) et déterminons combien de cartes doivent être choisies en fonction de cette contrainte. Ensuite, nous calculons le nombre de possibilités pour cette contrainte spécifique. Nous répétons ce raisonnement pour chaque possibilité et multiplions les résultats pour obtenir le nombre total de mains possibles.