Représenter un schéma de Bernoulli

Dans ce cours, nous examinons le premier schéma de Bernoulli, qui concerne les achats de livres dans une librairie. La probabilité qu'un client achète un livre est de 67%. Nous avons quatre clients indépendants, et nous souhaitons déterminer la probabilité que deux d'entre eux achètent un livre. Pour justifier que nous avons un schéma de Bernoulli, nous constatons qu'il s'agit d'une répétition de la même expérience avec deux résultats possibles: achat ou non achat. De plus, chaque client est indépendant et son choix n'est pas influencé par les clients précédents. Nous avons donc un schéma de Bernoulli avec n = 4 et p = 0,67, où le succès est défini comme l'achat d'un livre. Ensuite, nous construisons un arbre pour représenter tous les cas possibles. Chaque nœud de l'arbre représente soit un succès (S), soit un échec (E), avec une probabilité de succès de 67% et une probabilité d'échec de 33%. Au total, cela nous donne beaucoup de possibilités, mais nous pouvons les représenter toutes sur l'arbre. Ensuite, nous nous intéressons aux cas où exactement deux clients achètent un livre. Nous utilisons une méthode manuelle pour identifier tous les chemins de l'arbre correspondant à cette situation. Nous trouvons six chemins qui répondent à cette condition. En multipliant les probabilités de succès (0,67 au carré) et les probabilités d'échec (0,33 au carré) pour chaque chemin, et en multipliant le tout par six (le nombre de possibilités), nous obtenons une probabilité de 29% que deux clients achètent un livre. Cette méthode peut être généralisée avec la formule de la loi binomiale, mais l'arbre nous permet également de trouver le résultat.