Déterminer un intervalle de fluctuation

Dans ce cours, nous devons déterminer un intervalle de fluctuation pour une variable aléatoire X. La loi binomiale est utilisée, avec n égal à 40 et p égal à 0,2. Nous posons α égal à 0,05 et souhaitons trouver un intervalle centré au seuil 1-α pour X. Tout d'abord, nous calculons α/2, soit 0,025. Ensuite, nous cherchons le plus petit entier k tel que la probabilité p(x<k) soit supérieure à 0,025, et le plus petit entier i tel que la probabilité p(x<i) soit supérieure à 0,095. Nous recherchons ainsi une zone où nous avons 95% de chances de nous situer. En utilisant des calculs et des approximations, nous trouvons que k=3 et i=13. Finalement, notre intervalle de fluctuation centré associé à X au seuil 0,095 est de 3 à 13. En d'autres termes, nous avons 95% de chances que X soit compris entre 3 et 13.