Somme de VA : Bernoulli

Dans cet exercice, nous avons 300 variables aléatoires indépendantes suivant la même loi de Bernoulli de paramètre p = 0,23. La question est de déterminer quelle loi suit la somme de ces 300 variables aléatoires, que nous appellerons x. Pour résoudre cet exercice, nous faisons quelques rappels théoriques. Tout d'abord, un schéma de Bernoulli est la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Ensuite, une loi binomiale de paramètre np est une loi des variables aléatoires donnant le nombre de succès sur n répétitions d'un schéma de Bernoulli. Dans notre cas, les variables aléatoires xi, de x1 à x300, sont indépendantes et suivent une loi de Bernoulli de paramètre p = 0,23. En les sommant, nous comptons le nombre de succès sur les 300 répétitions. Donc, x suit une loi binomiale de paramètre n = 300 et p = 0,23. Finalement, nous utilisons le rappel selon lequel l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale est égale à np. Dans notre cas, n = 300 et p = 0,23, donc l'espérance de x est égale à 300 * 0,23 = 69.