Inégalité de Bernoulli : visuel

Dans cette première vidéo, le professeur explique l'inégalité de Bernoulli, qui stipule que pour tout réel positif A et tout nombre entier N, on a l'inégalité suivante : 1 + A^N >= 1 + NA. Il explique que cette inégalité est étudiée dans le chapitre de la récurrence car la démonstration par récurrence est simple. Il mentionne également que certains étudiants ont du mal à comprendre cette formule et propose une explication graphique. En utilisant des fonctions exponentielles et affines, il visualise graphiquement comment l'exponentielle monte plus rapidement que l'affine, ce qui justifie l'inégalité. Il montre ensuite une simulation où il peut manipuler les paramètres pour illustrer le comportement des fonctions. Il remarque que pour certains réels entre 0 et 1, l'affine est au-dessus de l'exponentielle, ce qui peut sembler contredire l'inégalité. Cependant, il souligne que pour les entiers, l'inégalité est vérifiée et que cela a une signification pratique. Il conclut en encourageant les spectateurs à poser des questions et à utiliser la simulation pour mieux comprendre l'inégalité de Bernoulli.