Théorème de comparaison - démonstration

Le cours explique une démonstration concernant la divergence d'une suite tendant vers l'infini. Pour démontrer cela, il est nécessaire de revenir à la définition. On traduit la limite de la suite U n tendant vers l'infini en disant que si la limite de U n est égale à l'infini, alors quelque chose se produit. Plus précisément, pour tout A positif, il existe un certain rang N à partir duquel tous les termes de la suite U n sont plus grands que A. Ce raisonnement est valable pour tous les N plus grands ou égaux à ce rang N. Ainsi, on peut conclure que pour tout A positif, il existe un rang N à partir duquel tous les termes de la suite V n (qui sont plus grands ou égaux à U n) sont aussi plus grands ou égaux à A. Cette conclusion correspond à la définition de la divergence vers l'infini. Cette démonstration permet d'éviter l'utilisation de termes tels que epsilon ou grand A dans les exercices utilisant le terrain de comparaison.