Croissance comparée exp et ln

Dans ce cours, on aborde le sujet de la croissance comparée en mathématiques. On explique que la croissance exponentielle domine complètement les puissances de x. Peu importe la puissance de x, l'exponentiel sera toujours supérieur et tendra vers l'infini. On peut le voir graphiquement, où l'exponentiel monte très rapidement et les puissances de x sont rapidement dépassées. On démontre la formule de croissance comparée en utilisant le théorème de comparaison, en comparant l'exponentiel sur x à une fonction simple qui tend vers l'infini. On fait également usage du changement de variable pour simplifier les calculs. En utilisant ces techniques, on démontre que lorsque x tend vers l'infini, l'exponentiel sur x tend également vers l'infini. On utilise ensuite la même méthode pour montrer que lorsque x tend vers moins l'infini, l'exponentiel sur x tend vers zéro. Ces démonstrations peuvent être utiles dans d'autres contextes mathématiques et il est important de comprendre et de savoir utiliser ces méthodes.