Limite des fonctions composées

La composition de fonctions est un concept important dans les limites de fonctions en mathématiques. Pour comprendre cela, prenons l'exemple de la fonction racine de (1 + e^x). On peut décomposer cette fonction en deux parties : d'abord, la fonction f(x) = 1 + e^x, puis la racine de f(x). Nous cherchons donc à trouver la limite de la fonction racine de f(x) lorsque x tend vers l'infini. Intuitivement, nous savons que f(x) converge vers 1 lorsque x tend vers moins l'infini. Nous voulons donc dire que la limite de la fonction racine de f(x) est également 1. Cependant, il est important de démontrer cette affirmation à l'aide d'un théorème mathématique. Ce théorème nous permet d'établir une relation entre la limite de f(x) et celle de la fonction racine, permettant ainsi de conclure que la limite de la composition des deux fonctions est 1. En résumé, le théorème nous autorise à faire cette composition en deux étapes et confirme notre intuition initiale.