Limites : la Croissance comparée

La croissance comparée est une méthode utile en mathématiques pour étudier le comportement des fonctions. Dans ce cours, nous avons analysé deux fonctions. La première fonction est f(x) = e^x/x. Pour x tendant vers l'infini, cette fonction tend également vers l'infini. En utilisant la croissance comparée, nous constatons que e^x domine toute puissance de x, même si cette dernière est très grande. Ainsi, f(x) tend vers l'infini. La deuxième fonction est h(x) = x^4 / e^2x. Lorsque x tend vers moins l'infini, nous observons que x^4 tend vers moins l'infini, tandis que e^2x reste constant. Puisque le terme x^4 est plus grand que le terme e^2x, selon la croissance comparée, h(x) tend vers moins l'infini. En résumé, la croissance comparée nous permet de déterminer le comportement des fonctions. L'exponentielle (e^x) l'emporte sur toute puissance de x, tandis que le logarithme (ln) est inférieur à toute puissance de x. N'hésitez pas à consulter la FAQ si vous avez des questions supplémentaires.