Exp : indéterminée en -∞

Le cours propose une démonstration mathématique et une étude de variations pour la fonction F(x) = x * e^(2x). Le professeur rappelle une limite connue (limite de e^(2x)/x tendant vers +∞) et utilise cela pour simplifier l'exercice. Il détermine ensuite la limite de F(x) quand x tend vers +∞ et conclut que F(x) a une asymptote horizontale à y = 1. Il admet également que F(x) est dérivable sur R et calcule sa dérivée qui est F'(x) = (x+1)e^(2x) - e^(2x). En étudiant les variations de F', le professeur montre que F'(x) est positif ou nul lorsque x est inférieur ou égal à -1, et négatif lorsque x est supérieur à -1. Il reprend ensuite les limites trouvées précédemment pour conclure que F(x) admet une asymptote horizontale à y = 1 et qu'il y a un point d'inflexion au point (-1,0). Une petite erreur est corrigée à la fin du cours.