Vers la SUP : Quantité conjuguée

Dans ce cours, nous avons une somme avec un nombre fini d'éléments. La variable x tend vers l'infini, tandis que le nombre de termes dans la somme, noté n, reste fixe. Nous remarquons également la présence de racines avec un signe moins, ce qui nous fait penser à utiliser la quantité conjuguée. En utilisant cette astuce, nous pouvons regrouper les termes de la somme de manière à avoir une racine de x plus 1 moins une racine de x, puis une racine de x plus 2 moins une racine de x, etc. Après cela, nous pouvons simplement multiplier chaque terme par une quantité qui nous intéresse, à savoir racine de x plus 1 plus racine de x, divisé par la même quantité, afin de simplifier l'expression. Finalement, nous obtenons une identité remarquable où chaque terme tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini, ce qui nous permet de conclure que la somme dans son ensemble tend également vers 0. La clé pour résoudre cet exercice réside dans la capacité à surmonter les peurs liées à l'écriture, à ne pas confondre x avec n, et à réfléchir calmement en utilisant les connaissances et astuces apprises précédemment.