Valeurs de cos et sin

Dans cet exercice, nous devons trouver le sinus de π/8 sachant que le cosinus de π/8 est donné. Pour cela, nous utilisons la relation trigonométrique selon laquelle cos²(x) + sin²(x) = 1. En utilisant cette relation, nous pouvons déduire que sin²(x) = 1 - cos²(x). En simplifiant cette équation, nous obtenons sin²(x) = 2 - √2/2. Sachant que π/8 se trouve dans le premier cadran et qu'il est donc positif, nous prenons la racine de ce nombre pour trouver sin(x). Ainsi, le résultat est sin(π/8) = √2 - √2/2. Il est important de noter que lorsqu'une équation est de la forme x² = A, il y a deux solutions possibles : x = √A si A est positif, ou x = -√A. Dans cet exercice, nous avons uniquement considéré la solution positive étant donné que nous savons que sin(π/8) est positif. C'est le type d'exercice où l'on nous demande de calculer des valeurs exactes de sinus ou cosinus d'angles remarquables.