Valeur Moyenne

La valeur moyenne d'une fonction est définie comme le nombre µ égal à 1 sur b-a fois l'intégrale de f entre les limites a et b, lorsque f est une fonction continue. Pour mieux comprendre cette notion, on peut la comparer à une moyenne arithmétique. L'intégrale entre a et b représente une somme infinie de rectangles infiniment petits, où chaque rectangle a une valeur correspondant à la fonction f. La somme de ces valeurs divisée par le nombre total de rectangles est similaire à la moyenne des notes de mathématiques des élèves de votre classe. Une autre façon de l'interpréter est de manière géométrique. On peut dire que µ est la valeur constante telle que l'aire sous la courbe de la fonction constante égale à µ soit égal à l'aire sous la courbe de f. Pour illustrer cela, on peut tracer un graphique représentant une fonction parabolique et la valeur moyenne correspond à la hauteur pour laquelle l'aire sous la courbe est égale à l'aire du rectangle ayant pour base la largeur de l'intervalle a-b et pour hauteur µ. Si la hauteur est trop basse, l'aire sera trop petite par rapport à l'aire sous la courbe et si la hauteur est trop élevée, l'aire sera trop grande. La valeur moyenne se situe entre ces deux extrêmes. J'espère que cela a clarifié votre compréhension de la valeur moyenne. Vous verrez dans les exercices comment l'appliquer et si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser.