Intégration par Parties : Calcul

La méthode d'intégration par partie est une technique pour calculer des intégrales. Cette méthode repose sur la formule suivante : l'intégrale de U'V est égale à UV moins l'intégrale de UV'. Pour faciliter la mémorisation de cette formule, on peut remarquer qu'elle provient de la dérivée du produit (UV'), qui se décompose en U'V plus UV'. En utilisant cette formule, il est important de choisir correctement les fonctions U et V. Trois points doivent être pris en compte : il faut avoir un produit dans l'intégrale, au moins l'un des deux facteurs du produit doit avoir une primitive facilement calculable, et la dérivée de l'autre fonction doit simplifier le calcul. L'objectif est d'échanger l'intégrale initiale contre une autre intégrale plus simple à calculer. Il est également possible d'appliquer l'intégration par partie dans les deux sens, mais il faut faire attention à choisir la méthode la plus avantageuse. Une astuce consiste à noter les fonctions U', U, V et V' afin de ne pas se tromper lors du calcul. Un exemple d'application de cette méthode est donné, où l'intégrale de X ln de X est calculée en utilisant l'intégration par partie. En résumé, l'intégration par partie est une méthode permettant de calculer des intégrales en utilisant une formule spécifique et en choisissant judicieusement les fonctions U et V.