Aire sous une Courbe : Calcul

Dans ce cours, nous allons parler du calcul d'erreurs sous une courbe en utilisant les intégrales. Nous utiliserons deux exemples pour calculer les erreurs sous les courbes, ce qui revient à calculer une intégrale. Le premier exemple concerne l'erreur entre la courbe CF, avec l'équation f2x = x²-4, et l'axe d'étape 6 entre les valeurs de x égales à -2 et 2. Mathématiquement, cela peut être interprété comme l'intégrale de x²-4dx entre -2 et 2. Pour trouver la primitive de cette fonction, on pose f2x = x²-4. Étant donné que c'est un polynôme, il est facile de trouver une primitive, qui est x³/3 - 4x. Ensuite, on utilise le théorème fondamental pour calculer l'erreur, qui est égale à (x³/3 - 4x) entre les valeurs de -2 et 2. Après les calculs, on trouve une erreur de -32/3. En utilisant un graphique, on peut visualiser que cette erreur se situe sous l'axe de la piste, ce qui explique pourquoi elle est négative. Il est important de noter que l'erreur absolue est de 32/3. De plus, cela nous donne une information importante sur la variable d'intégration, qui est x dans ce cas. Il faut faire attention à ne pas confondre la variable locale dans l'intégrale avec la variable utilisée pour définir la fonction. Le deuxième exemple concerne l'erreur b entre la courbe et l'axe des abscisses entre les valeurs de x égales à -5 et 1. Pour calculer cette erreur, on fait l'intégrale de x²-4 entre -5 et 1. La primitive reste la même, mais les calculs sont différents. Après simplification, on trouve une erreur de 18. Visuellement, on peut voir que la partie positive de la courbe est plus grande que la partie négative, ce qui explique pourquoi l'erreur est positive. En résumé, ce cours explique comment calculer les erreurs sous une courbe à l'aide des intégrales.